[R]如何建立線性回歸模型，並診斷模型的正確性?

在數理統計中，線性回歸是利用最小平方法將自變量和因變量數據之間的關係，以建立函數形式的分析方法。根據自變量的個數，一個自變量的關係稱為一元線性回歸，兩個以上的關係稱為多元線性回歸。在實務的相關工程應用也相當廣泛，如電烙鐵的輸入電功率與加熱溫度的關係，膠機的出膠量與膠管溫度和壓力泵的輸出壓力的關係等等。

利用R語言的模組，可協助建立線性回歸模型，並進一步診斷模型的正確性，一起來看看如何操作吧。

(1)建立線性回歸模型

a.首先，先生成數據，其中x為自變量，y為因變量。

rm(list = ls())
set.seed(1)
x<-seq(3,10,length.out = 150)
noise<-rnorm(n=150,mean = 0, sd=0.35 )
a<-0.8
b<-1.2
c<-0.1
y<-a+b*x+c*x^2+noise

b.利用lm指令建立模型，並用summary指令查看模型參數，以R-squared 和P值來看，模型結果似乎還不錯。

model<-lm(y~x)

summary(model)

plot(y~x)

lines(x,predict(model),lwd=2,col="blue")

c.再試試其他兩種模型，model2和model3。

model2<-lm(y~I(x^2))

summary(model2)

plot(y~x)

lines(x,predict(model2),lwd=2,col="blue")

model3<-lm(y~x+I(x^2))

summary(model3)

plot(y~x)

lines(x,predict(model3),lwd=2,col="green") 

(2)利用殘差圖進行回歸診斷

本範例係以自行生成的數據來進行建模，讀者自然很清楚model3是最合適的模型，但在實務上，模型往往是需要多次來回測試和檢視，才能診斷模型的適切性，其中殘差圖是一項判斷的依據。

由下圖可知，model的殘差分布隨著自變量(x)呈現微笑曲線，model2的殘差分布隨著自變量(x)呈現武藏曲線，均表示殘差值有異常趨勢。而相較於model和model2，model3的殘差分布較為均勻，因此判斷為合適模型。